SK Lipat Kajang telah ditubuhkan pada tahun 1946. Guru Besar pertamanya ialah Encik Abdul Malek bin Mohd Ali. Pada ketika itu, bangunannya dibina daripada kayu-kayu dan bahan-bahan hutan saja. Lokasinya terletak berhampiran dengan sungai, yang merupakan jalan penghubung utama pada ketika itu.
Pada tahun 1954,sekolah ini mendapat bangunan baru yang diperbuat daripada kayu yang mengandungi tiga buah bilik darjah dan sebuah pejabat. Selain daripada itu, dua buah rumah juga turut dibina. Sekolah ini telah diberi bangunan tambahan pada tahun 1972 yang dibuat daripada konkrit. Bangunan ini terdiri daripada 3 buah bilik darjah, sebuah pejabat dan bilik Guru Besar serta kemudahan tandas untuk guru-guru serta murid-murid.
Pada tahun 1980, sekali lagi bangunan baru telah didirikan di sekolah ini. Ia terdiri daripada dua buah bilik darjah sebagai tambahan untuk menampung pertambahan murid. Jumlah murid yang pada satu-satu masa di sekolah ini tidak melebihi 160 orang murid.
Pada tahun 2010, SK Lipat Kajang menerima lagi sebuah bangunan baru setinggi empat tingkat bagi menggantikan beberapa buah bangunan yang sudah usang. Bangunan baru ini diharapkan dapat memberikan keselesaan kepada semua warga SK Lipat Kajang khususnya kepada semua pelajar-pelajarnya.
